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第68課:Cp和Cpk的區別和使用

2018年11月05日 [綜合機械教程] 瀏覽:4882 評論:0

Cp和Cpk猶如是一對雙胞胎,但在用SPC進行過程控制和改善的時候,因為客戶通常對過程的Cpk會有直接的要求,所以Cpk往往是被關注更多的那一個,而Cp就相對不引人注目。此文將討論一下Cp和Cpk的區別,以及如何同時利用兩者進行更好的過程控制和改善。

Cp和Cpk都是表征過程能力的一個參數,根據AIAG的SPC手冊,兩者的計算公式分別如下所示:

1.jpg

其中σc表征的是過程的變化。

先來討論一下Cp。Cp表征的是當過程平均值和過程目標值重合時候該過程的能力。從Cp的計算公式可以看出,它的值是這個過程允許的公差(USL-LSL)和這個過程的控制范圍(UCL-LCL)之間的比值。為什么這個值可以表征過程的能力?來看一下下圖所示的兩個正態分布的過程,其中間值都與過程的目標值重合。

2.jpg

上圖中,過程I和II有著相同的控制限,但有不同的USL和LSL。過程I允許的公差更大。I和II中,紅色的區域都代表超出LSL和USL的區域,是不合格的區域。比較I和II,很顯然會發現,II中不合格區域的面積更大,即當(USL-LSL)相對于(UCL-LCL)縮小了的時候,產生不合格的概率增加了。所以,用(USL-LSL)相對于(UCL-LCL)的值,即Cpk,可以很好的表征一個制造過程生產合格產品的能力。Cp越大,產生不合格的幾率越小,制造合格產品的能力越高。

由于目標值和中間值重合,Cp也可以用以下公式計算:

3.jpg

下表是對于中間值和目標值重合的過程,其Cp值和不合格率之間的對應關系。這個關系可以根據正態函數計算,如前所述,Cpk越大,不合格率越低。

4.jpg

對于大部分過程來說,中間值與目標值并不重合,如下圖的過程III所示(中間值往目標值的右邊偏)。對于正態分布的過程來說,即使(USL-LSL)和(UCL-LCL)仍然保持不變,過程III的紅色區域仍然會高于過程I,即過程III產生不合格的幾率相對于過程I增加了,其過程能力出現了降低。在此情況下,Cp已經不能正確的描述過程III的能力了。于是另一個表征過程能力的參數Cpk就應運而生。

Cpk的計算方法如Equation II所示,更加明確一點的話,可以分成以下兩種情況計算:

1. 當過程的中間值相對于目標值往右偏的時候

5.jpg

2. 當過程的中間值相對于目標值往左偏的時候

6.jpg

在來看一下為啥有這樣的區別。還是以上圖中的過程III為例。該過程的中間值相對于目標值往右偏,在此情況下,產生大于USL的不合格的可能要大于產生小于LSL的不合格的可能(即USL右邊的紅色區域的面積要大于LSL左邊的紅色區域)。所以對于這個過程來說,其過程能力是由產生大于USL的不合格的幾率決定的,該幾率由(USL-中間值)與(UCL-中間值)的比例決定,所以此過程的Cpk應該用Equation IV計算。反之,當過程的中間值相對于目標值往左偏的時候,Cpk應該用Equation V計算。

這里要指出一點的是,Cpk與過程產生單邊(較多的一邊)不合格的幾率有關,并不表示產生總的不合格的幾率。兩個過程的Cpk一致,只代表其較多一邊不合格的幾率一致,但不是總的不合格的幾率。總的不合格的幾率還跟目標值和中間值的偏移程度有關。

還要說明一下,從Cp和Cpk的定義,可以看出,當一個過程只有單邊公差時,這個過程是無法用Cp來表征能力的,因為不存在目標值。但該過程仍然可以用Cpk來表征其能力的,因為該過程仍然存在中間值和USL(或LSL)。Equation IV和Equation V分別適用于只存在USL和只存在LSL的過程。

最后,來討論一下如何利用Cp和Cpk來進行過程控制和過程改善。毫無疑問,Cpk是否達到客戶要求的目標值是一個要監控的項目。同時,過程的擔當者還必須同時監控一個過程的Cp和Cpk的值,并評價其差值。按照之前所討論的,Cp代表的是過程的目標值和中間值重合時候過程的能力,而Cpk是兩者不重合時候過程的能力。如果Cp和Cpk的差值較大,代表這個過程的中間值和目標值偏離較遠,過程的能力有相當一部分因為目標值和中間值不重合而被浪費掉了,所以,過程的擔當者應該要采取措施調整過程,使其中間值和目標值重合。


(編輯:非標機械設計工程師網)

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